Incapsulamento nello spazio Euclideo 3D della singolarità di un buco nero.

Cos’è la singolarità? E’ una regione dello spazio-tempo contenuta nell’orizzonte degli eventi di un buco nero, che non riusciamo a descrivere matematicamente.

Infatti, per indagare la “forma” dello spazio-tempo, si usa un particolare operatore matematico chiamato “tensore metrico”, che ci dice com’è fatta la “misura” di una distanza.

Ad esempio, immaginate di prendere una sbarretta lunga “d” e di metterla in posizione obliqua e poi di costruire (idealmente) il triangolo rettangolo avente come ipotenusa la sbarretta stessa. Siccome il nostro spazio è Euclideo (piatto) vale il teorema di Pitagora; per cui, chiamando “x” e “y” i cateti, si ha d² = x² + y².

Ecco, questa è la forma matematica della “misura” che siamo abituati ad utilizzare nella vita quotidiana. Tale quantità (sulla terra e per velocità non troppo elevate) rimane sempre la stessa rispetto a qualunque sistema di riferimento. Quindi un uomo che viaggia in aereo ed un altro che viaggia in treno, osservando il medesimo oggetto, lo vedranno della medesima lunghezza “d”.

Ma quando la gravità diventa molto intensa e/o le velocità in gioco molto alte, le cose cambiano. La lunghezza osservata cambia. E allora qual è la quantità che rimane invariante e come la troviamo? Suddetta quantità si chiama generalmente “ds²” e la troviamo proprio grazie al tensore metrico “g”, che a sua volta costituisce la soluzione dell’equazione di campo di Einstein.

Il problema è che il magico “g” non è matematicamente definito in un certo “luogo geometrico di punti” (che risultano fuori dal suo dominio) e conseguentemente a ciò, all’interno dei buchi neri “compaiono” anzidette singolarità, ossia regioni in cui non possiamo fare alcun tipo di predizione.

Cosa succede là dentro? La verità è che nessuno lo sa.

Ma il bello dell’indagine topologica in uno spazio-tempo continuo è che (almeno analiticamente) possiamo descrivere tutto ciò che c’è attorno alla singolarità, arrivando anche molto molto molto vicino ad essa (o meglio, infinitesimamente vicino).

In questo articolo, ho ricavato la forma che la singolarità avrebbe se fosse osservata da uno spazio piatto, come la terra (intendo che lo spazio-tempo sulla terra è piatto; la terra invece è un corpo celeste decisamente curvo, mi raccomando u.u).

Senza perderci in ulteriori chiacchiere, essa risulta una circonferenza. Ergo, lo spazio-tempo è definito ovunque tranne che in questa fatidica circonferenza. Però occhio, prestate bene attenzione: se noi ci recassimo oltre l’orizzonte di un buco nero per osservarla, la singolarità non assumerebbe le sembianze di una circonferenza, poiché là dentro lo spazio non è piatto. Viceversa, se provassimo ad osservarla dalla terra, l’orizzonte (che non permette ad alcuna informazione di uscire da esso) ci impedirebbe di vederla.

Dunque ciò che ho fatto è capire che forma avrebbe tale singolarità, se in qualche modo potesse essere “spiata” da uno spazio piatto, anche se non è detto che ciò sia fattibile.

Infine, come considerazione personale conclusiva vi dico questo: non potendo definire il concetto di misura all’interno della singolarità, essa, una volta raggiunta, potrebbe rivelarsi qualcosa di completamente inaspettato.

Purtroppo dubito che codesto incontro sarà mai possibile; tuttavia, ciò non deve farci desistere dal continuare a cercare risposte. A tal proposito, chiudo con una citazione del Maestro dei Maestri della fisica, Albert Einstein:

“Misurato obiettivamente, quanto l’uomo con i suoi sforzi appassionati riesce a strappare alla verità è parte minima. Ma quegli sforzi ci liberano dalle catene dell’io e ci rendono compagni degli uomini migliori e più grandi.”

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